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2sin3x

一、解析: y=2sin3x sin3x=y/2 3x=arcsin(y/2) x=arcsin(y/2) /3 当x=-π/6时 y=2sin(-3π/6)=-2sinπ/2=-2 当x=π/6时 y=2sin(π3/6)=2sinπ/2=2 ∴反函数是 y=arcsin(x/2) /3 x∈[-2,2] 二、相关知识: 一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得...

这里进行凑微分即可, 显然d(3x^3)=9x^2 dx 所以得到 ∫x^2sin3x^3dx =∫ 1/9 *sin3x^3 d(3x^3) = -1/9 *cos3x^3 +C,C为常数

y=2sin3x 值域y∈[-1,1] 3x=arcsin(y/2) x=1/3·arcsin(y/2) ∴反函数y=1/3·arcsin(x/2) x∈[-2,2]

y=x^2sin3x y'=2xsin3x+x^2cos3x*3 y'=2xsin3x+3x^2cos3x y''=2sin3x+2xcos3x*3+3x(2xcos3x+x^2(-sin3x)x3) y''=2sin3x+6xcos3x+6xcos3x-3x^2sin3x y''=(2-3x^2)sin3x+12xcos3x

sin3x =sin(2x+x) =sin2x×cosx+cos2x×sinx =2×sinx×cosx×cosx+(1-2sin²x)×sinx =2sinx×(1-sin²x)+(1-2sin²x)×sinx =2sinx×(1-sin²x)+(1-2sin²x)×sinx =2sinx-2sin³x+sinx-2sin³x=3sinx-4sin³x

设曲线y=sinx上任意一点(x′,y′),变换前的坐标为(x,y)根据曲线y=2sin3x变为曲线y′=sinx′∴伸缩变换是x′=3xy′=12y,故答案x′=3xy′=12y

y=2sin3x sin3x=y/2 3x=arcsin(y/2) x=1/3arcsin(y/2) y=2sin3x反函数是:y=1/3arcsin(x/2)

∫[(sin2x)^2]sin3xdx =(1/2)∫(1-cos4x)sin3xdx =(1/2)∫sin3xdx-(1/2)∫cos4xsin3xdx =(1/6)∫sin3xd(3x)-(1/4)∫[sin(3x-4x)+sin(3x+4x)]dx =-(1/6)cos3x+(1/4)∫sinxdx-(1/4)∫sin7xdx =-(1/6)cos3x...

根据正弦函数的对称性可得,曲线从x=π6到x=π3与x轴围成的面积与从x=π2到x=2π3与x轴围成的面积相等,把x轴下方的阴影部分补到x轴上方∴函数y=2sin3x的图象与函数y=2的图象围成一个封闭图形可转化为以2及2π3为边长的矩形所求的面积S=2π3×2=4π3 ...

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